Matematika Berhingga Contoh

$11000 = 800 (\frac{{(1.04)}^{n} - 1}{0.04})$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $800 (\frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04}) = 11000$ .

$800 (\frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04}) = 11000$

Langkah 2

Sederhanakan $800 (\frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.04$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $0.04$ dari $800$ .

$0.04 (20000) \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04} = 11000$

Langkah 2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0.04 \cdot 20000 \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04} = 11000$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$20000 ({1.04}^{n} - 1) = 11000$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$20000 \cdot {1.04}^{n} + 20000 \cdot - 1 = 11000$

Langkah 2.3

Kalikan $20000$ dengan $- 1$ .

$20000 \cdot {1.04}^{n} - 20000 = 11000$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $20000$ ke kedua sisi persamaan.

$20000 \cdot {1.04}^{n} = 11000 + 20000$

Langkah 3.2

Tambahkan $11000$ dan $20000$ .

$20000 \cdot {1.04}^{n} = 31000$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $20000 \cdot {1.04}^{n} = 31000$ dengan $20000$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $20000 \cdot {1.04}^{n} = 31000$ dengan $20000$ .

$\frac{20000 \cdot {1.04}^{n}}{20000} = \frac{31000}{20000}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $20000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20000 \cdot {1.04}^{n}}{20000} = \frac{31000}{20000}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah ${1.04}^{n}$ dengan $1$ .

${1.04}^{n} = \frac{31000}{20000}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $31000$ dan $20000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $1000$ dari $31000$ .

${1.04}^{n} = \frac{1000 (31)}{20000}$

Langkah 4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Faktorkan $1000$ dari $20000$ .

${1.04}^{n} = \frac{1000 \cdot 31}{1000 \cdot 20}$

Langkah 4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${1.04}^{n} = \frac{1000 \cdot 31}{1000 \cdot 20}$

Langkah 4.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${1.04}^{n} = \frac{31}{20}$

Langkah 5

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({1.04}^{n}) = \ln (\frac{31}{20})$

Langkah 6

Perluas $\ln ({1.04}^{n})$ dengan memindahkan $n$ ke luar logaritma.

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{31}{20})$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $n \ln (1.04) = \ln (\frac{31}{20})$ dengan $\ln (1.04)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $n \ln (1.04) = \ln (\frac{31}{20})$ dengan $\ln (1.04)$ .

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (1.04)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$n = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

Bentuk Desimal:

$n = 11.17406838 \dots$